Τα μαθηματικά… καρφώνουν την τύχη

Σε όλο τον κόσμο ο Άγιος Βασίλης, με όποιο όνομα κι αν κυκλοφορεί, έρχεται αυτές τις ημέρες. Εδώ όμως είναι Ελλάδα και τον κουβαλάμε την πρωτοχρονιά. Γέρος άνθρωπος αλλά εκεί στο καθήκον, κάθε ξημέρωμα της 1η Ιανουαρίου, στην αλλαγή του χρόνου να βουτάει μέσα από καμινάδες. Δύσκολη δουλειά αλλά τουλάχιστον είναι μόλις μία φορά τον χρόνο και σου δίνει 364 ημέρες ρεπό.

Είμαστε εδώ για να αναζωογονήσουμε τα παιδικά σας όνειρα και να γκρεμίσουμε τον κυνισμό της μέσης ηλικίας. Διότι καλοί μου φίλοι, ο Άγιος Βασίλης υπάρχει και θα παραθέσουμε αδιάσειστα στοιχεία της ύπαρξής του.

Θα πάμε σε μία από τις πρώτες του χρονικά αποστολές, πολλάαααααααααα χρόνια πίσω όταν ένα μικρό παιδί(στα 70 περίπου) του έστελνε γράμμα. Ο Γιωργάκης ζήτησε ένα και μόνο δώρο: να αποκτήσει ενδιαφέρον το …παιχνίδι του.

Το είχε χρόνια αλλά κάποια στιγμή το βαρέθηκε ο ίδιος το βαρέθηκαν και όλοι κοντά του, αλλά ήταν το αγαπημένο του παιχνίδι. Ο καλός Άγιος (πλεονασμός αλλά ημέρες που είναι δεν φειδόμαστε) σκέφτηκε πολύ και βρήκε την λύση: για να αποκτήσει ενδιαφέρον το παιχνίδι του Γιωργάκη θα πρέπει να παίζουν κάθε χρόνο αντίπαλοι οι καλύτεροι. Δημοσιογράφοι, παράγοντες, τηλεόραση, αστυνομία, όλοι θα παίζουν με το παιχνίδι του μία φορά το χρόνο. Ιδέα συγκλονιστική μεν, αλλά μόνο με ένα θαύμα θα γινόταν πράξη. Ε, τι θα ήταν οι εορταστικές ημέρες χωρίς ένα θαύμα; Ένα θαύμα που επαναλαμβάνεται κάθε χρόνο. Γιατί; Διότι ο Γιωργάκης είναι το καλύτερο παιδί, το αγαπημένο του Άγιου Βασίλη.

Στην συγκεκριμένη περίπτωση βεβαίως δεν αρκεί μόνο μία όμορφη ιστορία για να σας πείσουμε για την ύπαρξη του στρουμπουλού επισκέπτη. Στις ημέρες μας ο κυνισμός έχει κτυπήσει κόκκινο γι αυτό και θα επικαλεστούμε την επιστήμη.

Καλά τα παραμύθια, πάμε όμως στα δικά μας. Το γεγονός ότι για έκτη συνεχόμενη χρονιά δεν συναντώνται Ολυμπιακός και Παναθηναϊκός πριν από τον τελικό του κυπέλλου, έχοντας να περάσουν από δύο κληρώσεις, αποτελεί σίγουρα ένα τρομερό παιχνίδι της τύχης. Τύχη ή δώρο από τον Άγιο Βασίλη, τα μαθηματικά είναι εδώ για να μας παρουσιάσουν την δική τους άποψη.

Γιάννης Γκότσης: Λίγες πιθανότητες, αλλά υπαρκτές

Το Contra.gr αναζήτησε έναν εξαιρετικό επιστήμονα και παράλληλα φίλο του μπάσκετ ο οποίος θα αντιλαμβάνεται περισσότερα από απλά νούμερα. Ο Γιάννης Γκότσης, διακεκριμένος μαθηματικός, είχε την ευγενή καλοσύνη να ασχοληθεί με το συγκεκριμένο θέμα αφού του κίνησε την επαγγελματική περιέργεια και του ιδίου: “όταν παρακολουθείς τα πράγματα ως φίλαθλος, περνούν διάφορες σκέψεις από το μυαλό σου. Σκέφτεσαι, «πως μπορεί για έκτη συνεχόμενη χρονιά να φτάνουν Παναθηναϊκός και Ολυμπιακός στον τελικό; Πώς είναι δυνατόν να μην συναντώνται νωρίτερα;». Όταν όμως βάζεις στην…εξίσωση, μιλώ σχεδόν κυριολεκτικά, τους αριθμούς κατανοείς ότι για όλα υπάρχουν πιθανότητες. Έστω κι αν είναι περιορισμένες”.

ΓΙΑ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ ΝΤΕΡΜΠΥ ΜΟΝΟ ΣΤΟΝ ΤΕΛΙΚΟ:

Υποθέτοντας ότι η διαφορά δυναμικότητας των δύο αιωνίων αντιπάλων με τις υπόλοιπες ομάδες είναι τεράστια και άρα είναι σχεδόν απίθανο να αποκλειστούν από άλλη ομάδα, τότε η πιθανότητα να αποφύγουμε ντέρμπυ στις φάσεις των 8 και των 4 είναι (48/56)x(8/12)=57,14%

ΤΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΕΧΕΙ ΝΑ ΣΥΜΒΕΙ ΤΟ ΙΔΙΟ ΑΚΡΙΒΩΣ ΕΞΙ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΕΣ ΧΡΟΝΙΕΣ; 3,48%

Να συμβεί αυτό 2 συνεχόμενες χρονιές έχει πιθανότητα 32,65%

(57,14%x57,14%)

Να συμβεί αυτό 3 συνεχόμενες χρονιές έχει πιθανότητα 18,66% (57,14%x57,14%x57,14%)

Να συμβεί αυτό 4 συνεχόμενες χρονιές έχει πιθανότητα 10,66% (57,14%x57,14%x57,14%x57,14%)

Να συμβεί αυτό 5 συνεχόμενες χρονιές έχει πιθανότητα 6,09% (57,14%x57,14%x57,14%x57,14%x57,14%)

Να συμβεί αυτό 6 συνεχόμενες χρονιές έχει πιθανότητα 3,48% (57,14%x57,14%x57,14%x57,14%x57,14%x57,14%)

ΠΟΙΑ Η ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΝΤΕΡΜΠΥ ΠΡΙΝ ΤΟΝ ΤΕΛΙΚΟ;

Το να συναντηθούν πριν τον τελικό (είτε στην προημιτελική είτε στην ημιτελική φάση) έχει πιθανότητα 42,86%

Το να συναντηθούν για 2 συνεχόμενες χρονιές πριν τον τελικό έχει πιθανότητα 18,37%

Το να συναντηθούν για 3 συνεχόμενες χρονιές πριν τον τελικό έχει πιθανότητα 7,87%

Το να συναντηθούν για 4 συνεχόμενες χρονιές πριν τον τελικό έχει πιθανότητα 3,37%

Το να συναντηθούν για 5 συνεχόμενες χρονιές πριν τον τελικό έχει πιθανότητα 1,45%

Το να συναντηθούν για 6 συνεχόμενες χρονιές πριν τον τελικό έχει πιθανότητα 0,62%

Για όσους ενδιαφέρονται επισυνάπτουμε εδώ την μαθηματική ανάλυση του Γιάννη Γκότση:

ΣΤΗΝ ΚΛΗΡΩΣΗ ΣΤΗΝ ΦΑΣΗ ΤΩΝ 8: (προημιτελική)

Έστω k1-k8 η σειρά που βγαίνει κάθε ομάδα από την κληρωτίδα (και τα ζευγάρια είναι k1-k2,k3-k4,k5-k6,k7-k8)

Αν κληρωθεί στη θέση k1 o ΠΑΟ, υπάρχουν 7 δυνατές θέσεις για να κληρωθεί ο ΟΣΦΠ. Αν κληρωθεί στη θέση k2 o ΠΑΟ, υπάρχουν 7 δυνατές θέσεις για να κληρωθεί ο ΟΣΦΠ, κ.λ.π.

Συνολικά οι δυνατές τοποθετήσεις στην κλήρωση (σε θέσεις k1-k8) του ΠΑΟ και του ΟΣΦΠ είναι 8×7=56

Βλέπουμε ότι στις 48 από τις 56 δυνατές κληρώσεις στην φάση των 8 θα αποφύγουμε αγώνα ΠΑΟ-ΟΣΦΠ ή ΟΣΦΠ-ΠΑΟ

ΚΛΗΡΩΣΗ ΣΤΗΝ ΦΑΣΗ ΤΩΝ 4: (ημιτελική)

Έστω v1-v4 η σειρά που βγαίνει κάθε ομάδα από την κληρωτίδα (και τα ζευγάρια είναι v1-v2,v3-v4)

Αν κληρωθεί στη θέση v1 o ΠΑΟ, υπάρχουν 3 δυνατές θέσεις για να κληρωθεί ο ΟΣΦΠ. Αν κληρωθεί στη θέση v2 o ΠΑΟ, υπάρχουν 3 δυνατές θέσεις για να κληρωθεί ο ΟΣΦΠ, κ.λ.π.

Συνολικά οι δυνατές τοποθετήσεις στην κλήρωση (σε θέσεις v1-v4) του ΠΑΟ και του ΟΣΦΠ είναι 4×3=12

Βλέπουμε ότι στις 8 από τις 12 δυνατές κληρώσεις στην φάση των 4 θα αποφύγουμε αγώνα ΠΑΟ-ΟΣΦΠ ή ΟΣΦΠ-ΠΑΟ

ΓΙΑ ΝΑ ΕΧΟΥΜΕ ΝΤΕΡΜΠΥ ΜΟΝΟ ΣΤΟΝ ΤΕΛΙΚΟ:

Υποθέτοντας ότι η διαφορά δυναμικότητας των δύο αιωνίων αντιπάλων με τις υπόλοιπες ομάδες είναι τεράστια και άρα είναι σχεδόν απίθανο να αποκλειστούν από άλλη ομάδα, τότε η πιθανότητα να αποφύγουμε ντέρμπυ στις φάσεις των 8 και των 4 είναι (48/56)x(8/12)=57,14%

ΤΙ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΕΧΕΙ ΝΑ ΣΥΜΒΕΙ ΤΟ ΙΔΙΟ ΑΚΡΙΒΩΣ ΣΥΝΕΧΟΜΕΝΕΣ ΧΡΟΝΙΕΣ;

Να συμβεί αυτό 2 συνεχόμενες χρονιές έχει πιθανότητα 32,65% (57,14%x57,14%)

Να συμβεί αυτό 3 συνεχόμενες χρονιές έχει πιθανότητα 18,66% (57,14%x57,14%x57,14%)

Να συμβεί αυτό 4 συνεχόμενες χρονιές έχει πιθανότητα 10,66% (57,14%x57,14%x57,14%x57,14%)

Να συμβεί αυτό 5 συνεχόμενες χρονιές έχει πιθανότητα 6,09% (57,14%x57,14%x57,14%x57,14%x57,14%)

Να συμβεί αυτό 6 συνεχόμενες χρονιές έχει πιθανότητα 3,48% (57,14%x57,14%x57,14%x57,14%x57,14%x57,14%)